用 MATLAB 绘制汽车的各种动力特性曲线

汽车理论这门课讲到汽车的动力性，书上一堆曲线图看着挺唬人，但其实都是从几个基础公式推出来的。正好课上有一道大题，给了一辆中型货车的全部参数，要求把几张特性曲线都画出来。我干脆全用 MATLAB 算，把整个流程从参数到图像走一遍，记下来。

题目

一辆中型货车，已知数据如下：

参数	数值
总质量 m	9300 kg
车轮滚动半径 r	0.49 m
传动系机械效率（直接挡）	0.9
传动系机械效率（其他挡）	0.85
滚动阻力系数 f	0.015
空气阻力因素 Cd·A	4 m²
主减速器传动比 i₀	6.33

各挡传动比和旋转质量换算系数：

挡位	1	2	3	4	5
传动比	7.31	4.31	2.45	1.54	1
旋转质量换算系数	3.17	1.77	1.27	1.12	1.07

发动机外特性（转速 n 对应转矩 Ttq）：

n (r/min)	1200	1400	1600	1800	2000	2200	2400	2600	2800
Ttq (N·m)	326	334.5	343	340.5	338	332	326.5	313	300

要求：

计算并绘制驱动力与行驶阻力平衡图，求最大车速和最大爬坡度
计算并绘制直接挡加速时间曲线
计算并绘制动力特性图
计算并绘制功率平衡图

第一步：把参数存进 workspace

m=9300; r=0.49; efficiency_direct=0.9; efficiency_other=0.85;
f=0.015; cd_a=4; i_0=6.33; Ff=m*9.8*f;

gear_ratio(1)=7.31; gear_ratio(2)=4.31; gear_ratio(3)=2.45; gear_ratio(4)=1.54; gear_ratio(5)=1;
gear_i(1)=3.17; gear_i(2)=1.77; gear_i(3)=1.27; gear_i(4)=1.12; gear_i(5)=1.07;

engine_n(1)=1200; engine_n(2)=1400; engine_n(3)=1600; engine_n(4)=1800; engine_n(5)=2000;
engine_n(6)=2200; engine_n(7)=2400; engine_n(8)=2600; engine_n(9)=2800;

engine_T(1)=326; engine_T(2)=334.5; engine_T(3)=343; engine_T(4)=340.5; engine_T(5)=338;
engine_T(6)=332; engine_T(7)=326.5; engine_T(8)=313; engine_T(9)=300;

density_air=1.293;

第二步：把发动机外特性插值加密

发动机外特性只给了 9 个点，直接拿来积分（后面算加速时间要用）太稀疏了，先用样条插值把它加密成连续曲线。插值后的转速记为 nn，转矩记为 T_n：

nn=(1200:1:2800);
T_n=spline(engine_n,engine_T,nn);

第三步：逐项计算各个量

接下来按公式一个一个算：驱动力、车速、空气阻力、加速度、发动机功率、爬坡角度、加速时间、动力因数。

驱动力 Ft，公式：

Ft_1_int=T_n*i_0*0.85*gear_ratio(1)/r;
Ft_2_int=T_n*i_0*0.85*gear_ratio(2)/r;
Ft_3_int=T_n*i_0*0.85*gear_ratio(3)/r;
Ft_4_int=T_n*i_0*0.85*gear_ratio(4)/r;
Ft_5_int=T_n*i_0*0.9 *gear_ratio(5)/r;   % 5 挡是直接挡，效率取 0.9

车速 ua，公式：

ua_1_int=nn*r*0.377/i_0/gear_ratio(1);
ua_2_int=nn*r*0.377/i_0/gear_ratio(2);
ua_3_int=nn*r*0.377/i_0/gear_ratio(3);
ua_4_int=nn*r*0.377/i_0/gear_ratio(4);
ua_5_int=nn*r*0.377/i_0/gear_ratio(5);

空气阻力 Fw，公式：

Fw_1_int=cd_a*ua_1_int.^2/21.15;
Fw_2_int=cd_a*ua_2_int.^2/21.15;
Fw_3_int=cd_a*ua_3_int.^2/21.15;
Fw_4_int=cd_a*ua_4_int.^2/21.15;
Fw_5_int=cd_a*ua_5_int.^2/21.15;

加速度 acc，公式：

acc_1=(Ft_1_int-Ff-Fw_1_int)/m/3.17;
acc_2=(Ft_2_int-Ff-Fw_2_int)/m/1.77;
acc_3=(Ft_3_int-Ff-Fw_3_int)/m/1.27;
acc_4=(Ft_4_int-Ff-Fw_4_int)/m/1.12;
acc_5=(Ft_5_int-Ff-Fw_5_int)/m/1.07;

发动机功率 Pe，公式：

for j=1:1601
    Pe_1(j)=(m*9.8*0.015*ua_1_int(j)/3600+cd_a*ua_1_int(j)^3/76140+3.17*m*ua_1_int(j)/3600*acc_1(j))/efficiency_other;
    Pe_2(j)=(m*9.8*0.015*ua_2_int(j)/3600+cd_a*ua_2_int(j)^3/76140+1.77*m*ua_2_int(j)/3600*acc_2(j))/efficiency_other;
    Pe_3(j)=(m*9.8*0.015*ua_3_int(j)/3600+cd_a*ua_3_int(j)^3/76140+1.27*m*ua_3_int(j)/3600*acc_3(j))/efficiency_other;
    Pe_4(j)=(m*9.8*0.015*ua_4_int(j)/3600+cd_a*ua_4_int(j)^3/76140+1.12*m*ua_4_int(j)/3600*acc_4(j))/efficiency_other;
    Pe_5(j)=(m*9.8*0.015*ua_5_int(j)/3600+cd_a*ua_5_int(j)^3/76140+1.07*m*ua_5_int(j)/3600*acc_5(j))/efficiency_direct;
end

爬坡角度和爬坡度，公式：

angle(1,:)=asin((Ft_1_int-Ff-Fw_1_int)/m/9.8);
angle(2,:)=asin((Ft_2_int-Ff-Fw_2_int)/m/9.8);
angle(3,:)=asin((Ft_3_int-Ff-Fw_3_int)/m/9.8);
angle(4,:)=asin((Ft_4_int-Ff-Fw_4_int)/m/9.8);
angle(5,:)=asin((Ft_5_int-Ff-Fw_5_int)/m/9.8);

加速时间 t，用微分的方法逐点累加，相当于一阶龙格-库塔。公式：

t(1)=0;
for i=2:1601
    t(i)=(ua_5_int(i)-ua_5_int(i-1))/acc_5(i-1)+t(i-1);
end

再算各挡总阻力，以及一条连续的速度-阻力曲线（用来在平衡图上画那条阻力线）：

F_1_resist=Fw_1_int+Ff;
F_2_resist=Fw_2_int+Ff;
F_3_resist=Fw_3_int+Ff;
F_4_resist=Fw_4_int+Ff;
F_5_resist=Fw_5_int+Ff;

ua_continue=[0:1:100];
F_resist_continue=Ff+1/2*density_air*ua_continue.^2*cd_a/3.6/3.6;

动力因数 D，公式：

D(1,:)=f+3.17/9.8*acc_1;
D(2,:)=f+1.77/9.8*acc_2;
D(3,:)=f+1.27/9.8*acc_3;
D(4,:)=f+1.12/9.8*acc_4;
D(5,:)=f+1.07/9.8*acc_5;

第四步：画图

把上面算出来的量画成四类曲线：

% 驱动力-行驶阻力平衡图
plot(ua_1_int,Ft_1_int,ua_2_int,Ft_2_int,ua_3_int,Ft_3_int,ua_4_int,Ft_4_int,ua_5_int,Ft_5_int,ua_continue,F_resist_continue);
xlabel('ua(km/h)');ylabel('F/N');title('汽车的驱动力-行驶阻力平衡图')

% 最大爬坡度
plot(ua_1_int,tan(angle(1,:))*100,ua_2_int,tan(angle(2,:))*100,ua_3_int,tan(angle(3,:))*100,ua_4_int,tan(angle(4,:))*100,ua_5_int,tan(angle(5,:))*100);
xlabel('ua(km/h)');ylabel('i(%)');title('汽车的爬坡度图')

% 直接挡加速时间曲线
plot(t,ua_5_int);xlabel('t/s');ylabel('ua km/h');title('直接挡时候的加速时间曲线')

% 动力特性图
f_continue=0.015*ones(1,101);
plot(ua_1_int,D(1,:),ua_2_int,D(2,:),ua_3_int,D(3,:),ua_4_int,D(4,:),ua_5_int,D(5,:),ua_continue,f_continue);
xlabel('ua(km/h)');ylabel('D');title('汽车的动力特性图')

% 功率平衡图
plot(ua_1_int,Pe_1,ua_2_int,Pe_2,ua_3_int,Pe_3,ua_4_int,Pe_4,ua_5_int,Pe_5);
xlabel('ua km/h');ylabel('Pe/kW');title('汽车功率平衡图')